Что такое ошибка в процентах и ​​как она рассчитывается? 10 примеров

Введение

Все, что сказано в этом введении, запоминать не нужно. это справочный материал, к которому вы будете обращаться при выполнении лабораторных работ.

1. Как определять погрешности измерений

Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их результатов.

Измерение — нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений.

Прямое измерение — определение значения физической величины непосредственно средствами измерения.

Косвенное измерение — определение значения физической величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемыми прямыми измерениями.

Введем следующие обозначения:

A, B, C, … — физические величины.

A_пр — приближенное значение физической величины, т.е. значение, полученное путем прямых или косвенных измерений.

ΔA — абсолютная погрешность измерения физической величины.

ε — относительная погрешность измерения физической величины, равная:

Δ_иA — абсолютная инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора (погрешность средств измерения; указывается в каждой работе при описании прибора в разделе Оборудование и средства измерения)

Δ_оA — абсолютная погрешность отсчета (получающаяся от недостаточно точного отсчета показаний средств измерения), она равна в большинстве случаев половине цены деления; при измерении времени — цене деления секундомера или часов.

Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета при отсутствии других погрешностей:

ΔA=Δ_иA + Δ_оA

Абсолютную погрешность измерения обычно округляют до одной значащей цифры (ΔA≈0,17=0,2); численное значение результата измерений округляют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности (А=10,332≈10,3).

Результаты повторных измерений физической величины А, проведенных при одних и тех же контролируемых условиях и при использовании достаточно чувствительных и точных (с малыми погрешностями) средств измерения, отличаются друг от друга.

В этом случае A_пр находят как среднее арифметическое значение всех измерений, а ΔA (ее в этом случае называют случайной погрешностью) определяют методами математической статистики.

В школьной лабораторной практике такие средства измерения практически не используются. Поэтому при выполнении лабораторных работ необходимо определять максимальные погрешности измерения физических величин. При этом для получения результата достаточно одного измерения.

Относительная погрешность косвенных измерений определяется, как показано в таблице 1.

Абсолютная погрешность косвенных измерений определяется по формуле ΔA=A_прε (ε выражается десятичной дробью).

Таблица 1

Формулы для нахождения относительной погрешности косвенных измерений

Nº п/п	Формула физической величины	Формула относительной погрешности
1
2
3	A=B+C
4

2. О классе точности электроизмерительных приборов

Для определения абсолютной инструментальной погрешности прибора надо знать его класс точности. Класс точности γ_пр измерительного прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная инструментальная погрешность Δ_иA от всей шкалы прибора (A_max):

Класс точности указывается при описании прибора в разделе Оборудование и средства измерения. Cуществуют следующие классы точности электроизмерительных приборов: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4. Зная класс точности прибора (γ_пр) и всю его шкалу (A_max), определяют абсолютную погрешность Δ_иA измерения физической величины А этим прибором:

3. Как сравнивать результаты измерений

1. Записать результаты измерений в виде двойных неравенств:

A_{1 пр} – ΔA₁ < A_{1 пр} < A_{1 пр} + ΔA₁
A_{2 пр} – ΔA₂ < A_{2 пр} < A_{2 пр} + ΔA₂
2. Сравнить полученные интервалы значений (рис.1): если интервалы не перекрываются, то результаты неодинаковы, если перекрываются — одинаковы при данной относительной погрешности измерений.

Рисунок 1.

4. Как оформлять отчет о проделанной работе

Отчетом о проделанной работе является форма, находящаяся в левом нижнем окне. После ее заполнения надо нажать на кнопку «Отправить результаты на сервер».

Значения измеренных физических величин переносятся в таблицу результатов автоматически после нажатия соответствующей кнопки.

Значения остальных величин и ответ на контрольный вопрос вводятся с клавиатуры.

домашней странице BARSIC

Тесты на намагниченность

Часто в Сети задают вопросы касательно счетчиков бренда «Меркурий», а также «Нева» на уровень намагниченности. Все дело в том, что эти приборы снабжены специальной антимагнитной пломбой. Если данное устройство пытались остановить при помощи мощного магнита, тогда эта самая пломба изменит свой цвет. В результате при проверке оборудования от обслуживающей и управляющей компаний можно получить серьезные проблемы.

Если устройство не новое и модель его проста, тогда на намагниченность проверяют при помощи иголки. Если ее притянет к панели прибора, тогда он намагничен. Уровень намагниченности спадает, если убрать магнит с панели за два-три дня. Если устройство даже так не хочет размагничиваться, тогда для этого продают специальные демагнитизаторы.

Вот и все, что нужно знать, о том, как проверить электросчетчик в домашних условиях. Эта информация поможет избежать лишних трат по счетам и серьезных проблем.

Максимальная абсолютная погрешность

Процесс зфавновсшивагия в цифровых приборах развертывающего уравновеши.

В цифровых циклических приборах выходной код N приближается к искомому отсчету Nх с одной стороны, сверху или снизу, поэтому при АХп ч 0 максимальная абсолютная погрешность от квантования равна ступени & хк.
 

Здесь: Арн — максимальная абсолютная погрешность величины рн, равная половине единицы разряда последней значащей цифры в табличном значении рн; Ар и АГ — максимальные абсолютные погрешности измерения р и Т соответственно.
 

Абсолютная погрешность температурного предела смеси при использовании в расчете надежных экспериментальных данных по давлению пара чистых компонентов, растворимости и коэффициентам активности, как правило, не превышает максимальной абсолютной погрешности температурного предела компонентов смеси.
 

Абсолютная погрешность при изображении в ячейке чисел с запятой, фиксированной после определенного разряда, не превосходит по величине единицы младшего разряда, то есть, как говорят, максимальная абсолютная погрешность при этом постоянна. https://spb-evacuator.ru.
 

Для учета в модели однократной экстракции NRTL влияния воды, были дополнительно подобраны эмпирические коэффициенты бинарного взаимодействия воды с компонентами системы, применение которых при численных исследованиях существенно уменьшило погрешности моделирования в области содержания воды в экстрагенте выше 8 % об. По выходу рафината и содержанию в нем аренов максимальные абсолютные погрешности в этой области составляют 0 6 и 0 9 %, соответственно. Погрешности расчета по выходу экстракта и содержания в нем аренов снизились до 0 6 и 1 1 %, что составляет 4 8 и 1 4 % относительной по.
 

Следует отметить, что для измерения среднего фазового сдвига рассмотренным методом характерно уменьшение погрешности дискретности по сравнению с имеющей место при измерении одиночного интервала времени. Хотя максимальная абсолютная погрешность дискретности определения длительности одного интервала АГ составляет ГСЧ, результирующая погрешность за время измерения Ткзм уменьшается, так как результаты измерения всех k интервалов АГ суммируются, а возникновение частотной погрешности дискретности положительного или отрицательного знака равновероятно.
 

Рассмотрим погрешность от квантования. Следовательно, максимальная абсолютная погрешность от квантования будет равна единице.
 

Второй способ сводится к увеличению числа импульсов, заполняющих временные ворота, достигаемому умножением частоты исследуемого сигнала. При этом максимальная абсолютная погрешность меняется ( если неизменна длительность ворот), но уменьшается относительная погрешность. Осуществление данного способа сопряжено с применением дополнительного блока — умножителя частоты, что усложняет и удорожает аппаратуру.
 

Максимальную погрешность Дгд Т0 удобно учитывать через эквивалентное случайное изменение числа счетных импульсов Nx на 1 импульс. При этом максимальная абсолютная погрешность дискретизации может быть определена разностью значений частоты / получаемых по формулам (7.4) или (7.5) при Л 1 и Nx, и равна А.
 

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров Мп и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2н — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В противном случае максимальная абсолютная погрешность равна вариации показа ний прибора, которая определяется при тарировании.
 

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров М и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2 — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В ином случае максимальная абсолютная погрешность будет равна вариации показаний прибора, которая определяется при тарировании.
 

Вид кривой У 10 — 4Х2 и ее аппроксимация линейными отрезками.

Точность результата зависит от того, в каком состоянии находится счетчик-интегратор в момент остановки цикла вычисления. Для этого значения получаем максимальную абсолютную погрешность — 5 импульсов младшего разряда.
 

Например, при отсчете или установке визира на логарифмической линейке длиной 250 мм ошибка не превышает 0 1 мм. Таким образом, обычно бывает известна максимальная абсолютная погрешность, получаемая при измерении величины х; обозначим эту погрешность через их.
 

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Если определение погрешности можно провести точным путем, она считается математической. Зачем нужно вычисление этого значения в маркетинге?

Погрешности возникают настолько часто, что популярной практикой в исследованиях является включение значения погрешности в окончательные результаты. Для этого используются формулы. Математическая погрешность — это значение, которое отражает разницу между выборкой и фактическим результатом. Если при расчетах учитывалась  погрешность, в тексте исследования указывается что-то вроде: «Абсолютная погрешность для этих данных составляет 3,25%». Погрешность можно вычислить с любыми цифрами: количество человек, участвующих в опросе, погрешность суммы, затраченной на маркетинговый бюджет, и так далее.

Формулы погрешностей вычисляются следующим образом.

Формула дает разницу между измеренным и реальным значением.

Формула абсолютной погрешности

Относительная погрешность: формула

Формула использует значение абсолютной погрешности и вычисляется в процентах по отношению к фактическому  значению.

Формула относительной погрешности

Приведенная погрешность: формула

Формула также использует значение абсолютной погрешности. В чем измеряется приведенная погрешность? Тоже в процентах, но в качестве «эталона» используется не реальное значение, а единица измерения любой нормирующей шкалы. Например, для обычной линейки это значение равно 1 мм.

Формула приведенной погрешности

Используем формулы

С помощью формулы P=U*U/R рассчитывают реальное потребление электричества. Это делается для того, чтобы выяснить, сколько на самом деле потребляет лампа в текущий момент.

Для проверки еще необходимо выяснить, какая мощность израсходовалась за период проверки, например, пусть это будет 2 минуты. Чтобы это выяснить, реальное потребление нужно разделить на время проверки, в данном случае 120 с.

Проверить погрешность можно по следующей формуле: 1000 умножается на число оборотов, поделенное на постоянную с передней панели устройства. К примеру: 1000*10/3200. Погрешность определяется путем вычитания цифры из прошлого шага из реального потребления. Далее это все необходимо умножить на 100. Если получилось около 5 %, то это незначительная погрешность.

Е = (P*T*A/ постоянное число импульсов – 1)*100 %,

где E – это значение погрешности в процентах, P – мощность лампы, Т – время, за которое счетчик сделает один полный оборот, А – передаточное число прибора учета.

Почему врут электросчетчики?

В периоды смены сезонов счетчики электричества часто завышают свои показания. Эти приборы врут. На различных форумах можно найти множество обсуждений подобных случаев.

Некоторые люди утверждают, что за одну ночь работы холодильника устройство учета энергии посчитало целых 4 кВт – это очень много. На предприятии, которое занимается поставкой электричества в квартиры, жителям сообщают, что счетчик работает точно. Но инженеры из тех же предприятий открыто заявляют, что врут счетчики, да еще и как врут. Особенно это касается бюджетных систем, таких как счетчик «Меркурий». На него очень часто жалуются.

Реальная картина такова, что выдавать завышенные показатели устройство учета может и при вполне правильной работе. Первая причина – это снижение напряжения в сети по вине массового использования кондиционеров или отопительного оборудования. Бытовая техника меняет КПД в сторону уменьшения, если напряжение составляет ниже 220 В.

Так, электроприбору для достижения какой-то задачи необходимо, к примеру, не 0,19 кВ/ч по паспорту, а от 0,25 и выше. Эту картину можно наблюдать со всей бытовой техникой. Получается, что один и тот же потребитель электричества в разное время по счетчику будет тратить разное количество энергии, хотя при этом кажется, что все нормально.

В таком случае нужно обязательно тестировать приборы учета, чтобы не оплачивать энергетическим компаниям то, за что должны платить они сами. Дело в том, что поставщик электричества обязан поддерживать требуемые параметры в сети. Если параметры нарушаются, то в Европе за это платит поставляющая компания.

Что такое случайная погрешность

Случайная погрешность бывает статической и динамической. Динамическая погрешность возникает, когда мы имеем дело с меняющимися значениями — например, количество человек в выборке при маркетинговом исследовании. Статическая погрешность описывает ошибки при вычислении неизменных величин — вроде количества вопросов в вопроснике. Все они относятся к случайным погрешностям.

Типичный пример возникновения случайной погрешности — настроение участников маркетингового опроса. Как известно, эмоциональный настрой человека всегда влияет на его производительность. В ходе тестирования одни люди могут быть в хорошем расположении духа, а другие — в «миноре». Если настроение влияет на их ответы по заданному критерию выборки, это может искусственно завышать или занижать наблюдаемые оценки. Например, в случае с истинным значением 1 случайная погрешность может дать как -0,8, так и +0,5 к этому числу. Очень часто это случается при оценке времени ответа, например.

Случайная погрешность добавляет изменчивости данным, но не оказывает постоянного влияния на всю выборку. Вместо этого она произвольно изменяет измеряемые значения в диапазоне. В маркетинговой практике считается, что все случайные погрешности в распределении перекрывают друг друга и практически не влияют на конечный результат. Поэтому случайная погрешность считается «шумом» и в расчет не принимается. Эту погрешность нельзя устранить совсем, но можно уменьшить, просто увеличив размер выборки.

Лампы накаливания в помощь

Если под рукой нет токоизмерительного оборудования, то вопрос о том, как проверить счетчик электроэнергии встает с особой остротой. Помочь здесь могут обыкновенные лампы накаливания на 100 Вт. Последовательность действий будет такова:

• сначала отключаются все потребители;
• в распределительном щитке выключаются все автоматы;
• далее к сети подсоединяются лампы накаливания;
• засекается время, необходимое для совершения десяти оборотов или мерцаний индикатора счетчика (в зависимости от типа);
• высчитывается время, необходимое для совершения одного оборота, или временной интервал между мерцаниями;
• узнается передаточное число;
• мощность ламп переводится в киловатты;
• по формуле высчитывается погрешность измерений, которые проводит прибор учета.

Калькулятор погрешности использует специальную формулу. Мощность в киловаттах умножают на время, необходимое для совершения полного оборота диска (временной интервал между вспышками) и значение передаточного числа. Полученное число делится на 3600, далее вычитается 1, после чего результат умножается на 100. Погрешность в работе электросчетчика выражается в процентах. Максимальный предел составляет 10%, если результат получился больше, счетчик работает неправильно, нуждается в метрологической проверке и последующей замене.

Методы Корнфельда и Стьюдента

Некоторые экспериментальные исследования требуют многократного измерения одного и того же показателя с помощью аппаратуры или приспособлений. В этом случае высока вероятность возникновения отклонений разброса. Определить ее величины можно разными способами. Самый распространенный и доступный из них называется по автору — методом Корнфельда.

Он применяется в ситуации, когда какая-либо физическая величина была измерена n раз. В этом случае рекомендован следующий порядок действий:

1. Предполагается, что имеется ряд результатов измерений от Х1 до Хn.
2. Из этих величин выбирают минимальную и максимальную.
3. Вычисляют среднее значение Х.
4. В пределах от наименьшего до наибольшего показателя выбирают доверительный интервал.
5. Чтобы найти абсолютное отклонение, необходимо вычесть из максимального результата измерения величину минимального. Полученную разность делят пополам.

Метод Корнфельда имеет существенный недостаток. Чтобы определить вероятность приведенного результата, необходимо провести большое количество измерений. При этом нет возможности изменить границы доверительного интервала. Более точные данные можно получить, используя метод расчета Стьюдента. Для этого используют специальные таблицы, где отражены так называемые коэффициенты Стьюдента.

Когда следует проверять счетчик электрической энергии?

Проверять прибор учета следует в случаях, если в его работе есть нарушения, а именно замечен сильный рост потребления или же, наоборот, резкий спад. С экстренной проверкой не стоит затягивать, быстрая реакция в этом случае позволит избежать серьезных штрафов и проблем. Также проверка должна осуществляться при подключении какого-либо нового оборудования, если расход энергии при этом остался таким же, как и был. И еще одна ситуация – это снижение реального потребления, если счетчик при этом никак не изменил своих показателей.

Также электрический счетчик проверяют один раз в течение каждого года. Такие своевременные проверки также могут помочь избежать серьезных проблем.

Описанные ситуации вам знакомы? Тогда стоит воспользоваться простыми советами о том, как проверить электросчетчик самостоятельно. В ходе тестирования устройство будет проверено на самоход и погрешность. Понадобится секундомер, мультиметр, лампочка на 100 Вт и калькулятор.

Тестирование счетчика на самоход

Что такое самоход? Все очень просто – это учет энергии, если в текущий момент какой-либо расход ее отсутствует. То есть счетчик может считать показания самостоятельно, без используемых электроприборов.

Чтобы проверить, что диск устройства самостоятельно не вращается, нужно полностью выключить все автоматы, которые находятся в электрическом щитке внизу прибора и обслуживают розетки, выключатели. Также необходимо отключить все электрические приборы.

Как проверить домашний электросчетчик на самоход, если автоматы в электрической сети отсутствуют? Бывает и такое – данную проверку провести еще проще. Все электроприборы, а также выключатели отключаются от сети. В данном случае расход электричества должен отсутствовать.

После отключения рекомендуется подождать около 10-15 минут. Затем выполняется визуальный тест: если на передней панели мигает светодиод или крутится диск, тогда данное устройство тест не прошло. Владельцу ничего не остается, как проверить правильность электросчетчика в управляющей или обслуживающей компании.

Если прибор исправен, тогда ничего не будет ни мигать, ни вращаться. Светодиод может мигнуть один раз за 10 минут, диск должен делать один оборот в течение тех же 10 минут.

Об этой статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 24 человек(а). Количество просмотров этой статьи: 60 723.

Категории: Математика

English:Calculate Mean, Standard Deviation, and Standard Error

Español:calcular el promedio, la desviación estándar y el error estándar

Deutsch:Berechnung des Mittelwertes, der Standardabweichung und der Standardfehler

Italiano:Calcolare la Media, la Deviazione Standard e l’Errore Standard

Português:Calcular Média, Desvio Padrão e Erro Padrão

Français:calculer la moyenne l’écart type et l’erreur type

Nederlands:Het gemiddelde en de standaarddeviatie berekenen

中文:计算均值、标准差和标准误差

Bahasa Indonesia:Menghitung Mean, Standar Deviasi, dan Standar Error

Печать

Ссылки

1. Веселье, М. и. (2014). Математика — это весело. Получено из процентной ошибки: mathsisfun.com
2. Хельменстин, А. М. (8 февраля 2017 г.). ThoughtCo. Получено из раздела «Как рассчитать процент ошибки»: thinkco.com
3. Уртадо, А. Н., и Санчес, Ф. К. (н.э.). Технологический институт Тустла Гутьеррес. Получено из 1.2. Типы ошибок: абсолютная ошибка, относительная ошибка, процентная ошибка, ошибки округления и усечения.: Sites.google.com
4. Айова, штат Юта. (2017). Визуализация Вселенной. Получено по формуле процента ошибок: astro.physics.uiowa.edu
5. Леферс, М. (26 июля 2004 г.). Процент ошибки. Получено из определения: groups.molbiosci.northwestern.edu.

Абсолютная и относительная погрешность

Абсолютной погрешностью или, короче, погрешностью приближенного
числа называется разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее)*.

Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При
округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность
составляет 1300 — 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 — 1280 = 4.

Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение
абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.

Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная
погрешность составляет 200 — 197 = 3. Относительная погрешность равна 3/197 или, округленно, 3/197 = 1,5 %.

В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит, и точную величину погрешности.
Однако почти всегда можно установить, что погрешность (абсолютная или относительная) не превосходит некоторого числа.

Пример 3. Продавец взвешивает арбуз на чашечных весах. В наборе гирь наименьшая — 50 г. Взвешивание дало 3600 г. Это число – приближенное. Точный вес арбуза
неизвестен. Но абсолютная погрешность не
превышает 50 г. Относительная погрешность не превосходит 50/3600 ≈ 1,4%.

Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или в худшем случае равное ей), называется предельной абсолютной погрешностью. Число, заведомо превышающее
относительную погрешность (или в худшем случае равное ей), называется предельной относительной погрешностью.

В примере 3 за предельную абсолютную погрешность можно взять 50 г, а за предельную относительную погрешность — 1,4 %.

Величина предельной погрешности не является вполне определенной. Так, в примере 3 можно принять за предельную абсолютную
погрешность 100 г, 150 г и вообще всякое число, большее чем 50 г. На практике берется по возможности меньшее значение
предельной погрешности. В тех случаях, когда известна точная величина погрешности, эта величина служит одновременно
предельной погрешностью. Для каждого приближенного числа должна быть известна его предельная погрешность
(абсолютная или oотносительная). Когда она прямо не указана, подразумевается что предельная абсолютная погрешность
составляет половину единицы последнего выписанного разряда. Так, если приведено приближенное число 4,78 без указания
предельной погрешности, то подразумевается, что предельная абсолютная погрешность составляет 0,005. Вследствие этого
соглашения всегда можно обойтись без указания предельной погрешности числа.

Предельная абсолютная погрешность обозначается греческой буквой Δ («дельта»); предельная относительная
погрешность — греческой буквой δ («дельта малая»). Если приближенное число обозначить буквой а, то

δ = Δ/a.

Пример 4. Длина карандаша измерена линейкой с миллиметровыми делениями. Измерение показало 17,9 см. Какова предельная
относительная погрешность этого измерения?
Здесь а = 17,9 см; можно принять Δ = 0,1 см, так как с точностью до 1 мм измерить карандаш нетрудно, a значительно уменьшить, предельную погрешность ни удастся (при навыке можно прочесть на хорошей линейке и 0,02 и даже 0,01 см, но у самого карандаша ребра могут разниться на бoльшую величину). Относительная погрешность равна 0,1/17,9.
Округляя, находим δ = 0,1/18 ≈ 0,6%.

Пример 5. Цилиндрический поршень имеет около 35 мм в диаметре. С какой точностью нужно его измерить микрометром, чтобы
предельная относительная погрешность составляла 0,05%?Решение. По условию, предельная абсолютная погрешность должна составлять 0,05% от 35 мм. Следовательно, предельная
абсолютная погрешность равна 36*(0,05/100) = 0,0175 (мм) или, усиливая, 0,02 (мм). Можно воспользоваться
формулой δ = Δ/a.
Подставляя в неё а = 35, δ = 0,0005, имеем 0,0005 = Δ/35. Значит, Δ = 35 • 0,0005 = 0,0175 (мм).

* Иначе говоря, если a есть приближенное число, а х – его точное значение, то абсолютная погрешность есть абсолютное
значение разности a – х. В некоторых руководствах абсолютной погрешностью называется сама
разность a – х (или разность х — a). Эта величина может быть положительной или отрицательной.